Geometric Construction of √2 and √3

√2 र √3 को ज्यामितीय निर्माण

Construction of √2 / √2 को निर्माण

√2 = √(1² + 1²) = √2 ≈ 1.414

English Instructions:

1. Draw a square ABCD with side length = 1 unit
2. Draw the diagonal AC from corner A to corner C
3. Using Pythagorean theorem: AC² = AB² + BC² = 1² + 1² = 2
4. Therefore, diagonal AC = √2
5. Place compass point at A, open it to length AC
6. Draw an arc to mark point E on the extended line AB
7. The distance AE = √2

नेपाली निर्देशनहरू:

1. एक वर्ग ABCD बनाउनुहोस् जसको भुजा = १ एकाइ
2. कुना A देखि कुना C सम्म विकर्ण AC खिच्नुहोस्
3. पाइथागोरस प्रमेय अनुसार: AC² = AB² + BC² = १² + १² = २
4. त्यसैले, विकर्ण AC = √२
5. कम्पासको बिन्दु A मा राख्नुहोस्, AC को लम्बाइ जति खोल्नुहोस्
6. विस्तारित रेखा AB मा बिन्दु E चिन्ह लगाउन चाप खिच्नुहोस्
7. दूरी AE = √२

Construction of √3 / √3 को निर्माण

√3 = √(√2² + 1²) = √(2 + 1) = √3 ≈ 1.732

English Instructions:

1. First construct √2 as shown above (AE = √2)
2. From point E (or new point F at distance √2), draw a perpendicular line upward
3. Mark point G at height = 1 unit from F
4. Draw line from A to G to form a right triangle AFG
5. Using Pythagorean theorem: AG² = AF² + FG² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3
6. Therefore, AG = √3
7. Use compass with center A and radius AG to mark point H
8. The distance AH = √3

नेपाली निर्देशनहरू:

1. पहिले माथि देखाइए अनुसार √२ निर्माण गर्नुहोस् (AE = √२)
2. बिन्दु E (वा √२ दूरीमा नयाँ बिन्दु F) बाट माथि लम्ब रेखा खिच्नुहोस्
3. F बाट १ एकाइ उचाइमा बिन्दु G चिन्ह लगाउनुहोस्
4. A देखि G सम्म रेखा खिचेर समकोण त्रिभुज AFG बनाउनुहोस्
5. पाइथागोरस प्रमेय अनुसार: AG² = AF² + FG² = (√२)² + १² = २ + १ = ३
6. त्यसैले, AG = √३
7. केन्द्र A र अर्धव्यास AG भएको कम्पास प्रयोग गरेर बिन्दु H चिन्ह लगाउनुहोस्
8. दूरी AH = √३

Alternative: Number Line Method / वैकल्पिक: संख्या रेखा विधि

Quick Tip (English):

You can continue this pattern to construct √4, √5, √6, etc. Each time, create a right triangle with the previous result as one side and 1 unit as the other side.

छिटो सुझाव (नेपाली):

तपाईं यो ढाँचा जारी राखेर √४, √५, √६, आदि निर्माण गर्न सक्नुहुन्छ। प्रत्येक पटक, अघिल्लो परिणाम एक भुजा र १ एकाइ अर्को भुजा भएको समकोण त्रिभुज बनाउनुहोस्।